Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x^2-2x+2 в точке с абсциссой Хо=1 f(x)=x^3+3x^2-2x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x_0 = 1 необходимо вычислить значение производной функции f(x) в данной точке.

f'(x) = 3x^2 + 6x - 2

Подставляем x = 1:

f'(1) = 31^2 + 61 - 2 = 3 + 6 - 2 = 7

Теперь, используя найденное значение производной и координаты точки x_0 = 1, можем записать уравнение касательной в форме y = kx + b:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Раскрываем скобки и подставляем значения функции и производной:

y - f(1) = 7(x - 1
y - f(1) = 7x -
y = 7x - 7 + f(1)

Так как f(1) = 1 + 31^2 - 21 + 2 = 1 + 3 - 2 + 2 = 4, получаем уравнение касательной:

y = 7x - 3.