Задача про комбинаторику Сколько существует десятизначных чисел, цифры в записи которых расположены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше предыдущей)? С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество десятизначных чисел, цифры в записи которых расположены в порядке убывания, можно воспользоваться методом комбинаторики.

Для того чтобы каждая следующая цифра была меньше предыдущей, мы должны выбирать из множества цифр от 0 до 9 по убыванию. При этом первая цифра может быть любой из 0-9, вторая - 0-меньше, чем первая и т.д.

Таким образом, чтобы найти количество подходящих чисел, нужно просто просуммировать число сочетаний для каждой позиции.

Для первой цифры можем выбрать 10 вариантов (любая из 0-9)
Для второй - 9 вариантов (любая из 0-меньше, чем первая)
Для третьей - 8 вариантов (любая из 0-меньше, чем вторая)
И так далее, до 10-й цифры.

Получаем: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 * 1 = 3628800

Итак, существует 3628800 десятизначных чисел, цифры в записи которых расположены в порядке убывания.