Найти отношение площадей правильных треугольника и шестиугольника, имеющих равные периметры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного треугольника равна a, а сторона правильного шестиугольника равна b.

Для правильного треугольника площадь равна:
S = √3 / 4 * a^2

Для правильного шестиугольника площадь равна:
S = 3√3 / 2 * b^2

Периметр правильного треугольника:
P(triangle) = 3a

Периметр правильного шестиугольника:
P(hexagon) = 6b

Из условия задачи, периметры равны:
3a = 6b
a = 2b

Подставляем это значение в площади треугольника и шестиугольника:
S(triangle) = √3 / 4 (2b)^2 = 2√3 b^2
S(hexagon) = 3√3 / 2 * b^2

Теперь найдем отношение площадей:
S(triangle) / S(hexagon) = 2√3 b^2 / (3√3 / 2 b^2) = 4/3

Ответ: отношение площадей правильного треугольника к площади правильного шестиугольника, имеющих равные периметры, равно 4/3.