Задача по алгебре Число -7 является корнем уравнения 2 -17*+ p=0. Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем второй корень уравнения. У нас дано уравнение 2 - 17х + p = 0.

Так как -7 является корнем уравнения, то уравнение можно записать в виде (x + 7)(ax + b) = 0, где a и b - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскрыв скобки, получим уравнение ax^2 + (b + 7a)x + 7b = 0.

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях x, мы получаем систему двух уравнений:

1) a = 2 (по коэффициенту при x^2)
2) b + 7a = -17 (по коэффициенту при x)

Из первого уравнения получаем a = 2. Подставляем это значение во второе уравнение:

b + 7*2 = -17
b + 14 = -17
b = -17 - 14
b = -31

Теперь, чтобы найти значение параметра p, воспользуемся теоремой Виета.
Сумма корней уравнения равна -(-17/2) = 17/2. Так как у нас имеется один из корней -7, то второй корень равен 17/2 + 7 = 31/2.

Таким образом, второй корень уравнения равен 31/2, а значение параметра p будет равно произведению корней уравнения, деленному на a:

p = (-7)*(31/2)/2 = -217/2.

Ответ: Второй корень уравнения равен 31/2, значение параметра p равно -217/2.