Длины сторон прямоугольника равны 16 и 12. Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника проведен перпендикуляр к плоскости прямоугольника ОТ равный 24.
Найдите расстояние от точки Т до вершин прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем расстояние от точки O до вершин прямоугольника.

Поскольку перпендикуляр ОТ - высота прямоугольного треугольника OТС, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

12^2 + 16^2 = ОС^2,
144 + 256 = ОС^2,
400 = ОС^2,
ОС = 20.

Теперь зная, что OC = 20 и, так как OT = 24, можем найти расстояние от точки Т до точек A и B (вершин прямоугольника).

Отрезки TA и TB - катеты прямоугольного треугольника OAT и OBT:
AT^2 + OA^2 = OT^2,
AT^2 + 16^2 = 24^2,
AT^2 + 256 = 576,
AT^2 = 576 - 256,
AT^2 = 320,
AT = √320 = 4√20 = 8√5.

Точно так же находим расстояние от точки T до вершины B:
BT^2 + OB^2 = OT^2,
BT^2 + 12^2 = 24^2,
BT^2 + 144 = 576,
BT^2 = 576 - 144,
BT^2 = 432,
BT = √432 = 6√3.

Итак, расстояния от точки T до вершин прямоугольника равны 8√5 и 6√3.