Помощь с решением геометрии Найдите площадь треугольника с координатами вершин А(-1; 2), В(1; 1), С(2; -1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в системе координат:
AB = √((1 - (-1))^2 + (1 - 2)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5
BC = √((2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2) = √(1^2 + 2^2) = √5
AC = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2) = √(3^2 + 3^2) = √18

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона, где s - полупериметр треугольника:
s = (AB + BC + AC) / 2 = (√5 + √5 + √18) / 2 = (2√5 + √18) / 2 = (√20 + √18) / 2
s = (4√5 + 3√2) / 2 = (2√20 + 3√2) / 2 = √20 + 3/2 * √2
s = √20 + (3/2)√2

S = √(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = √((√20 + (3/2)√2) (√20 + (3/2)√2 - √5) (√20 + (3/2)√2 - √5) (√20 + (3/2)√2 - √18))

S = √((√20 + (3/2)√2) (√20 + (3/2)√2 - √5) (√20 + (3/2)√2 - √5) (√20 + (3/2)√2 - √18))
S = √((√20 + (3/2)√2) (√20 - √5) (√20 - √5) (√20 - √18))
S = √((√20 + (3/2)√2) (20 - 5) (20 - 5) (20 - 18))
S = √((√20 + (3/2)√2) 15 15 2)
S = √((√20 + (3/2)√2) * 450)
S = 15√(20 + 3√2)

Итак, площадь треугольника с координатами вершин А(-1; 2), В(1; 1), С(2; -1) равна 15√(20 + 3√2).