Геометрия. Желательно, РАСПИСАТЬ ПОДРОБНО 1. Площадь параллелограмма равна 136 см2 . Один из углов равен 135 градусов , диагональ является его высотой. Найдите стороны параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 30 см2 , один из углов при основании равен 45 градусов , одно основание больше другого на 2 см. Найдите стороны этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание:
S = ah, где h - высота.
Так как диагональ является высотой, то можем записать:
S = adsin(135), где d - диагональ.
Из условия задачи S = 136, sin(135) = sqrt(2)/2, получаем:
136 = adsqrt(2)/2
Также из свойств параллелограмма знаем, что стороны равны: a = dsin(135) = dsqrt(2)/2
Отсюда, подставив в уравнение, получаем:
136 = (dsqrt(2)/2)dsqrt(2)/2
136 = d^22/4
d^2 = 1364/2
d^2 = 272
d = sqrt(272) = 16.49
Таким образом, стороны параллелограмма равны:
a = dsqrt(2)/2 = 16.49sqrt(2)/2 = 11.66 см
b = d = 16.49 см

Пусть a и b - основания прямоугольной трапеции, h - высота.
Площадь прямоугольной трапеции равна (сумма продолные основания, умноженная на высоту, делённая на 2):
S = (a+b)h/2
Из условия задачи S = 30 и a = b + 2, получаем:
30 = (b+2+b)h/2
30 = 2bh/2 + 2h/2
30 = bh + h
Также известно, что tg(45) = 1, то есть h = b
Подставим это в уравнение:
30 = bb + b
30 = b^2 + b
b^2 + b - 30 = 0
(b + 6)(b - 5) = 0
b = -6 (не подходит) или b = 5
Таким образом, одно из оснований равно 5 см, а другое 7 см (так как a = b + 2).