Прямая и касательная. Алгебра Пря­мая y=-8x+13 параллельна ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f(x)=3x2+10x-5
Найдите тангенс угла наклона касательной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной, нужно найти производную функции f(x) в точке касания. Для этого возьмем производную функции f(x):
f'(x) = 6x + 10.

Затем найдем точку касания, подставив уравнение прямой в уравнение функции f(x):
-8x + 13 = 3x^2 + 10x - 5,
3x^2 + 18x - 18 = 0,
x^2 + 6x - 6 = 0,
D = 36 + 24 = 60,
x = (-6 ± √60) / 2.

Точка касания x = (-6 - √60) / 2, тогда y = -8*(-6 - √60) / 2 + 13 = 4 + 4√60 + 13 = 17 + 4√15.

Теперь найдем значение производной в точке касания:
f'((-6 - √60) / 2) = 6*(-6 - √60) / 2 + 10 = -18 - 3√15 + 10 = -8 - 3√15.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке касания равен f'((-6 - √60) / 2) = -8 - 3√15.