Найти точку симметричную точке М(-5;6) Относительно правой асимптоты гиперболы х^2-у^2-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение правой асимптоты гиперболы: x^2 - y^2 - 4 = 0

Первым шагом найдем уравнение прямой, проходящей через точку М(-5;6) и перпендикулярной к правой асимптоте гиперболы.

Так как прямая, перпендикулярная данной прямой, будет иметь наклон (угловой коэффициент) противоположный данной прямой, то наклон исходной прямой равен -1.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку М и имеющей наклон -1:
y - y1 = k(x - x1)
y - 6 = -1(x + 5)
y - 6 = -x - 5
y = -x + 1

Теперь найдем уравнение нашей асимптоты, чтобы определить уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной одной из асимптот:
x^2 - y^2 - 4 = 0
y^2 = x^2 - 4
y = ± sqrt(x^2 - 4)

y = sqrt(x^2 - 4) - правая асимптота

Теперь найдем точку пересечения прямой y = -x + 1 и асимптоты y = sqrt(x^2 - 4):

-x + 1 = sqrt(x^2 - 4)
(-x + 1)^2 = x^2 - 4
x^2 - 2x + 1 = x^2 - 4
-2x + 1 = -4
x = -3

Подставляем x = -3 в уравнение прямой:
y = -x + 1
y = -(-3) + 1
y = 4

Итак, точка симметричная точке M(-5;6) относительно правой асимптоты гиперболы x^2 - y^2 - 4 = 0 имеет координаты (-3;4).