Даны векторы: а= (1;-1;2) б= (-3;2;0). Найти проекцию: 2а; а-4б. + постройте ее. Даны векторы: а= (1;-1;2) б= (-3;2;0). Найти проекцию: 2а; а-4б. + постройте ее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем проекцию 2а:

2а = 2(1;-1;2) = (2; -2; 4)

Теперь найдем проекцию этого вектора на вектор а:

proj_{а}2а = ((2; -2; 4) (1; -1; 2))/(||а||^2) а = (2 - 2 + 8)/6 (1; -1; 2) = 8/6 (1; -1; 2) = (4/3; -4/3; 8/3)

Найдем проекцию вектора а - 4б:

а - 4б = (1; -1; 2) - 4(-3; 2; 0) = (1 + 12; -1 - 8; 2) = (13; -9; 2)

Теперь найдем проекцию этого вектора на вектор а:

proj_{а}(а - 4б) = ((13; -9; 2) (1; -1; 2))/(||а||^2) а = (13 + 9 + 4)/6 (1; -1; 2) = 26/6 (1; -1; 2) = (13/3; -13/3; 26/3)

Построим данные проекции на плоскости:Для проекции 2а: точка (4/3; -4/3) отображена на плоскостиДля проекции а - 4б: точка (13/3; -13/3) отображена на плоскости

Таким образом, мы нашли проекции данных векторов и построили их на плоскости.