Найти площадь фигуры ограниченная графиками функций y=2x^2 ; y=2x-3x^2
С решением и графиком
Сессия , заранее благодарю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=2x^2 и y=2x-3x^2, нужно найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения:

2x^2 = 2x - 3x^2
5x^2 - 2x = 0
x(5x - 2) = 0

Отсюда получаем, что x=0 или x=2/5.

Теперь найдем y для каждой функции в найденных точках:
Для y=2x^2 при x=0, y=0
Для y=2x^2 при x=2/5, y=2(2/5)^2 = 24/25 = 8/25

Для y=2x-3x^2 при x=0, y=20 - 30^2 = 0
Для y=2x-3x^2 при x=2/5, y=2(2/5) - 3(2/5)^2 = 4/5 - 12/25 = 20/25 - 12/25 = 8/25

Таким образом, получаем точки пересечения (0, 0) и (2/5, 8/25).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими графиками:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - точки пересечения, f(x) и g(x) - уравнения графиков

S = ∫[0, 2/5] (2x^2 - (2x - 3x^2)) dx
S = ∫[0, 2/5] (5x^2 - 2x) dx
S = (5/3)x^3 - x^2 |[0, 2/5]
S = (5/3)(2/5)^3 - (2/5)^2
S = (5/3)8/125 - 4/25
S = 40/375 - 60/375
S = -20/375 = -4/75

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=2x^2 и y=2x-3x^2, равна -4/75.

График данной фигуры:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 0.6, 100)
y1 = 2*x**2
y2 = 2*x - 3*x**2
plt.plot(x, y1, label='y=2x^2')
plt.plot(x, y2, label='y=2x-3x^2')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='gray', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функций y=2x^2 и y=2x-3x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Надеюсь, данное решение поможет вам успешно пройти сессию! Если у вас есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться. Удачи!