Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8a + 3 и 5a + 2, где a - натуральное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 8a + 3 и 5a + 2, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Выполним деление одного числа на другое с остатком, пока не получим остаток равный нулю. Например:
(8a + 3) = q(5a + 2) + r, где q - целое число, r - остаток.
Далее берем (5a + 2) и делим на полученный остаток r, и т.д.

Выполним деления:
(8a + 3) = 1(5a + 2) + (3a + 1),
(5a + 2) = 1(3a + 1) + (2a + 1),
(3a + 1) = 1(2a + 1) + (a).

Таким образом, НОД чисел 8a + 3 и 5a + 2 равен (a). То есть НОД равен самому числу а. Таким образом, все значения НОД будут равны натуральному числу a.