Функция определена и функция непрерывна в некоторой окрестности точки, это то же самое?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, это не то же самое. Функция может быть определена в некоторой окрестности точки, но при этом не быть непрерывной в этой точке. Например, функция f(x) = 1/x определена в окрестности точки x=0, но не является непрерывной в этой точке.