Геометрия точка m Точка М равноудалена от сторон прямоугольного треугольника АВС на 5 см. Катеты этого треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости треугольника, можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член уравнения плоскости, (x, y, z) - координаты точки.

Уравнение плоскости треугольника можно записать как Ax + By + Cz = D, где A, B, C - координаты вектора нормали к плоскости, а D = 0, так как плоскость проходит через начало координат.

Найдем координаты вектора нормали к плоскости. Для этого вычислим векторное произведение векторов, образованных сторонами треугольника:

AB = (9, 0, 0),
AC = (0, 12, 0).

Нормаль будет равна векторному произведению этих двух векторов:

n = AB x AC = (0, 0, 108).

Теперь подставим координаты точки M(0, 0, 5) и нормаль к плоскости в формулу:

d = |00 + 00 + 108*5| / √(0^2 + 0^2 + 108^2) = 540 / 108 = 5 см.

Итак, расстояние от точки M до плоскости треугольника ABC равно 5 см.