Найти наименьшее значение функции. Найти наименьшее значение функции y=2|1-x|+|1-2x|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся со знаками модулей.

1) Для (1-x): если x <= 1, то 1-x >= 0, иначе 1-x < 0
2) Для (1-2x): если x <= 0.5, то 1-2x >= 0, иначе 1-2x < 0

Теперь найдем точки, в которых аргумент модулей равен нулю:
1) 1-x = 0 => x = 1
2) 1-2x = 0 => x = 0.5

Получается, что у нас есть три интервала:
1) x < 0.5
2) 0.5 <= x <= 1
3) x > 1

Подставим граничные значения в функцию y=2|1-x|+|1-2x|:
1) x = 0: y = 2|1-0| + |1-20| = 2 + 1 = 3
2) x = 0.5: y = 2|1-0.5| + |1-20.5| = 20.5 + 1 = 2 + 1 = 3
3) x = 1: y = 2|1-1| + |1-21| = 0 + 1 = 1

Следовательно, наименьшее значение функции равно 1.