Геометрия задача на отношение. В четырехугольнике ABCD точки K на стороне AB, L на стороне
BC, M на стороне CD, N на стороне DA расположены так, что
AK : KB = BL : LC = CM : MD = DN : NA = p : q , где p и q – заданные натуральные числа. Найдите отношение площади четырехугольника KLMN к площади четырехугольника ABCD .
Задача без рисунка. Заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площади четырехугольников ABCD и KLMN через S_ABCD и S_KLMN соответственно.

Так как отношение сторон AK : KB = BL : LC = CM : MD = DN : NA = p : q, то можем представить стороны четырехугольников через коэффициенты p и q:
AK = p/(p+q) AB
BL = p/(p+q) BC
CM = p/(p+q) CD
DN = p/(p+q) AD

Используя формулу для площади четырехугольника, получаем:
S_KLMN = S_ABCD * (p/(p+q))^2

Значит, отношение площадей четырехугольников KLMN и ABCD равно (p/(p+q))^2.