Геометрия. Задача на отношения. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса угла BAD перпендикулярна прямой CD и пересекает сторону CD в точке E. Найдите отношение AD BC , если известно, что CE : ED 1 : 5
Задание без рисунка. Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков CE и ED через x и 5x соответственно. Так как биссектриса угла BAD перпендикулярна стороне CD, то треугольник ADE - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:

AD^2 = AE^2 + ED^2

По условию CE = x и DE = 5x, тогда AE = CD - CE = AD и CD = AD + BC.

Тогда имеем:

AD^2 = (AD + BC - x)^2 + 25x^2

AD^2 = AD^2 + BC^2 + x^2 + 2ADBC - 2ADx - 2BC*x + 25x^2

BC^2 + x^2 - 2ADx - 2BCx + 25x^2 = 0

AD/BC = (25x^2 - x^2)/(2x*(AD + BC))

AD/BC = 24x^2/(2x*(AD + BC))

AD/BC = 12/(AD + BC)

Отсюда выражаем отношение AD к BC:

AD/BC = 12/(AD + BC)

Получили, что отношение длин сторон AD к BC равно 12/(AD + BC).