Треугольник ABC задан координат пространства A(x-1 y-3 z1) B(x2 y4 z4) C(x6 y-1 z4)
На фото образец и сам лист задания (вариант 1)
Найдите :
1)координаты всех векторов
2)периметр треугольника ABC
3)косинус всех углов треугольника
4)координаты середин сторон треугольника
5)координаты центра тяжести треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Координаты всех векторов:
Вектор AB = B - A = (x2 - x1, y4 - y3, z4 - z1) = (x2 - (x-1), 4 - (-3), 4 - 1) = (x+3, 7, 3)
Вектор AC = C - A = (x6 - x1, y-1 - y3, z4 - z1) = (x6 - (x-1), -1 - (-3), 4 - 1) = (x+7, 2, 3)
Вектор BC = C - B = (x6 - x2, y-1 - y4, z4 - z4) = (x6 - x2, -1 - 4, 4 - 4) = (x4, -5, 0)

2) Периметр треугольника ABC:
Периметр = AB + AC + BC = |AB| + |AC| + |BC| = √(x+3)^2 + 7^2 + 3^2 + √(x+7)^2 + 2^2 + 3^2 + √4^2 + (-5)^2 + 0^2

3) Косинусы углов треугольника:
Косинус угла A = (AB AC) / (|AB| |AC|)
Косинус угла B = (AB BC) / (|AB| |BC|)
Косинус угла C = (AC BC) / (|AC| |BC|)

4) Координаты середин сторон треугольника:
Для стороны AB, середина будет точка M = ( (x1 + x2) / 2, (y3 + y4) / 2, (z1 + z2) / 2 )
Для стороны AC, середина будет точка N = ( (x1 + x3) / 2, (y3 + y5) / 2, (z1 + z3) / 2 )
Для стороны BC, середина будет точка K = ( (x2 + x3) / 2, (y4 + y5) / 2, (z2 + z3) / 2 )

5) Координаты центра тяжести треугольника:
Для нахождения центра тяжести треугольника, нужно найти среднее арифметическое координат вершин.
xцт = (x1 + x2 + x3) / 3
yцт = (y3 + y4 + y5) / 3
zцт = (z1 + z2 + z3) / 3