Задача по геометрии Высота цилиндра равна 20 см. Через две его образующие проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу 60°. Вычислите объем цилиндра, если угол между диагональю сечения и плоскостью его основания равен 45°.
Задача по геометрии Высота цилиндра равна 20 см. Через две его образующие проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу 60°. Вычислите объем цилиндра, если угол между диагональю сечения и плоскостью его основания равен 45°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения задачи нам нужно найти радиус основания цилиндра.
Обозначим радиус основания цилиндра как R. Так как отсеченная дуга составляет 60°, то длина ее равна 60/360 * 2πR = πR/3.
Также из условия задачи у нас есть правильный треугольник с углом в 45° между диагональю сечения и плоскостью основания. Таким образом, можно найти длину диагонали: d = 2R sin(45°) = 2R √2 / 2 = √2 * R.
Из условия задачи известно, что высота цилиндра равна 20 см. Таким образом, объем цилиндра можно найти по формуле V = πR^2 * h.
Итак, мы имеем два уравнения:
πR/3 = πR^2/20
√2 * R = 20
Решая их, получим:
R = 10√2
V = π (10√2)^2 20 = 2000π см^3
Таким образом, объем цилиндра равен 2000π см^3.