Стороны параллелограмма ABCD равны 4 и 8, уголC=60°. найдите скалярное произведение векторов 1)CB и CD, 2)DA и DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо умножить проекции одного вектора на другой на косинус угла между ними.

1) Сначала найдем вектор CB и вектор CD. Зная, что стороны параллелограмма AB=CD=8 и BC=DA=4, а угол C=60°, можем записать
CB = CD + DA = 8i + 0
CD = -4i + 4√3j

Теперь найдем скалярное произведение векторов
CB•CD = 8(-4) + 0(4√3) = -32

Ответ: скалярное произведение векторов CB и CD равно -32.

2) Теперь найдем вектор DA и вектор DC. Также, зная стороны и угол C, можем записать
DA = -4i + 4√3
DC = -4i - 4√3j

Найдем скалярное произведение векторов
DA•DC = (-4)(-4) + 4√3(-4√3) = 16 - 16*3 = -32

Ответ: скалярное произведение векторов DA и DC равно -32.