Помощь с математикой Задание:
Определить угол между прямой x=5+3t y=2t z=-25-2t и плоскостью P проходящей через три точки A(2;3;-1) B(1;1;0) C(0;-2;1)
Задание является подготовительным к экзамену, очень прошу вас помочь, кто может.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между прямой и плоскостью, необходимо найти направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости.

Направляющий вектор прямой выражается через коэффициенты t в уравнении прямой: (\vec{v} = (3, 2, -2)).

Нормальный вектор плоскости можно найти по формуле векторного произведения двух векторов, заданных через точки A, B, C:

(\vec{AB} = B - A = (-1, -2, 1)),
(\vec{AC} = C - A = (-2, -5, 2)).

Тогда нормальный вектор плоскости:
(\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ -1 & -2 & 1 \ -2 & -5 & 2 \end{vmatrix} = (-3, 0, -3)).

Угол между прямой и плоскостью можно найти по формуле cos(\alpha = \frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{|\vec{v}| |\vec{n}|}), где (\vec{v} \cdot \vec{n}) - скалярное произведение векторов.

Вычислим:
(\vec{v} \cdot \vec{n} = 3(-3) + 20 + (-2)*(-3) = -9 + 6 = -3),
(|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17}),
(|\vec{n}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18}).

Тогда:
cos(\alpha = \frac{-3}{\sqrt{17}\sqrt{18}} = \frac{-3}{\sqrt{306}}).

Угол (\alpha) между прямой и плоскостью равен arccos(\left(\frac{-3}{\sqrt{306}}\right)). Его можно вычислить с помощью калькулятора.

Надеюсь, это поможет вам решить задание. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться. Удачи!