Биссектриса АD треугольника АВС делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 3см и 9 см. Найдите АB и АС Если периметр треугольника АВС равен 32 см (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон треугольника ABC через AB, AC и BC. Так как биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD и BD, то можно составить пропорцию:

BD/CD = AB/AC

Из условия известно, что BD = 9 см и CD = 3 см, следовательно:

9/3 = AB/AC

AB/AC = 3

Также из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 32 см:

AB + AC + BC = 32

Заменим BC на BD + CD = 9 + 3 = 12 см:

AB + AC + 12 = 32

AB + AC = 20

Теперь можем составить систему уравнений:

AB + AC = 20
AB/AC = 3

Решим ее методом подстановки. Пусть AB = 3x, тогда AC = x:

3x + x = 20
4x = 20
x = 5

Итак, AC = 5 см, AB = 3 * 5 = 15 см.

Ответ: AB = 15 см, AC = 5 см.