Выручите с геометрией. Глубоко буду благодарен! Дан треугольник со сторонами 20см, 34см и 42 см. Точка Р находится на расстоянии 25см от каждой стороны треугольника. Вычислите расстояние от точки Р до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r * p

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2,

где а, b, c - стороны треугольника.

Подставляем данные:

a = 20 см, b = 34 см, c = 42 см.

p = (20 + 34 + 42) / 2 = 48 см.

Вычисляем площадь по формуле Герона:

S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) = √(48 28 14 6) = 336 см².

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

r = S / p = 336 / 48 = 7 см.

Так как точка Р находится на расстоянии 25 см от каждой стороны треугольника, это означает, что она находится на радиусе вписанной окружности. Следовательно, расстояние от точки Р до плоскости треугольника равно радиусу вписанной окружности, то есть 7 см.