Составьте уравнение параболы с вершинной в начале координат, если её фокус находится в точке F(0;2). Постройте параболу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как фокус параболы находится в точке F(0;2), то фокус будет находиться на оси симметрии параболы и будет находиться выше вершины на расстоянии равном фокусному расстоянию.

Фокусное расстояние параболы равно |2p|, где p - фокусное расстояние от фокуса до вершины.

Таким образом, p = 2, а значит фокусное расстояние равно 4.

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом в точке F(0;2) имеет вид: x^2 = 4y.

Построим график данной параболы:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = x**2/4

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label="x**2 = 4y")
plt.scatter(0, 0, color='red', label='Вершина (0;0)')
plt.scatter(0, 2, color='green', label='Фокус (0;2)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()