Составьте уравнение эллипса, если фокусами служат точки (-2; 0) и (2; 0), а малая ось ровна 8. Постройте эллипс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение эллипса с фокусами F1(-2; 0) и F2(2; 0), а также малой осью 8 имеет вид:

((x + 2)^2 + y^2)/a^2 + ((x - 2)^2 + y^2)/b^2 = 1,

где a - большая полуось, b - малая полуось.

Так как малая ось равна 8, то b = 4.

Итак, уравнение эллипса принимает вид:

((x + 2)^2)/a^2 + y^2/16 + ((x - 2)^2)/a^2 + y^2/16 = 1,

(x^2 + 4x + 4)/a^2 + y^2/16 + (x^2 - 4x + 4)/a^2 + y^2/16 = 1,

2x^2 + 8/a^2 + 2y^2/16 = 1,

2x^2 + 8/a^2 + y^2/8 = 1.

Или в более упрощенном виде:

x^2/((a^2)/4) + y^2/16 = 1.

Осталось найти значение большей полуоси, исходя из условия, что фокусы лежат на оси х и имеют координаты (-2; 0) и (2; 0).

Из формулы для большой полуоси a найдем значение а:

a = (Ф1Ф2)/2 = 2,

поэтому a^2 = 4.

Итак, окончательное уравнение эллипса будет:

x^2/4 + y^2/16 = 1.

Теперь построим данный эллипс, используя найденные параметры.