Найти скалярное произведение векторов a(6;-1;0) и b(1;0;3) и угол φ между ними

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета скалярного произведения векторов a и b используем формулу:

a • b = a1 b1 + a2 b2 + a3 * b3

a • b = 6 1 + (-1) 0 + 0 * 3
a • b = 6

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(6^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(36 + 1 + 0) = √37
|b| = √(1^2 + 0^2 + 3^2) = √(1 + 0 + 9) = √10

Далее найдем косинус угла между векторами по формуле:

cosφ = (a • b) / (|a| |b|) = 6 / (√37 √10) ≈ 0.478

Угол φ находится как обратный косинус полученного значения:

φ ≈ arccos(0.478) ≈ 61.18 градусов

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 6, а угол φ между ними составляет примерно 61.18 градусов.