Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М. Найдите АВ, если АМ = 10 см и ВС: АД = 2:5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CD параллельно AB, то по теореме Фалеса AM/MB = AD/DC, откуда AM/MB = 2/5. Так как AM = 10 см, то MB = 25 см.

Теперь воспользуемся подобием треугольников ABM и CDM: AB/CD = BM/CM. Подставляя известные значения, получим AB/CD = 35/CM. Так как BC = CM - BM = 35 - 25 = 10 см, то AB/CD = 35/10 = 7/2.

Таким образом, отношение сторон AB и CD равно 7/2. Поскольку BC = CD - BD = CD - AD = CD - 5x, где AD = 5x, то 7/2 = 35/(10 - 5x), откуда x = 5 см.

Наконец, AB = 5x = 5 * 5 = 25 см.

Ответ: AB = 25 см.