Геометрия. Стереометрия. Призма. Площадь призмы. Даны две правильные шестиугольные призмы. Площадь полной поверхности первой из них равна 925 . Найди площадь полной поверхности второй призмы, если все её рёбра в пять раз меньше длин соответствующих рёбер первой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину ребра первой призмы за a, тогда площадь полной поверхности первой призмы будет равна:
S1 = 6 (a^2 sqrt(3))

Так как все рёбра второй призмы в пять раз меньше длин соответствующих рёбер первой, то длина ребра второй призмы будет равна a/5. Следовательно, площадь полной поверхности второй призмы равна:
S2 = 6 ((a/5)^2 sqrt(3)) = 6 ((1/25) a^2 sqrt(3)) = (6/25) a^2 * sqrt(3)

Так как площади полных поверхностей призм пропорциональны квадратам длин их рёбер, можем записать соотношение:
S2 = S1 (1/25) = 925 (1/25) = 37

Ответ: площадь полной поверхности второй призмы равна 37.