Геометрия объём конуса Осевое сечение конуса - треугольник с углом 120 градусов образующая конуса равна 1см. Определите объем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления объема конуса:

V = (1/3) S h,

где V - объем конуса, S - площадь основы конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что осевое сечение конуса - треугольник с углом 120 градусов образующей конуса равна 1 см. Так как угол равен 120 градусов, то площадь основы S равна S = (1/2) a b * sin(120°), где a и b - стороны треугольника.

Так как угол треугольника равен 120 градусов, то треугольник равносторонний, и стороны равны a = b = 1 см. Таким образом, S = (1/2) 1 1 * sin(120°) = sqrt(3)/4 см².

Теперь вычислим высоту конуса. Разделим основу треугольника пополам, получим прямоугольный треугольник. Высота этого треугольника равна h = 1/2 * sin(30°) = 0.5 см.

Теперь можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) S h = (1/3) sqrt(3)/4 0.5 = sqrt(3)/24 см³.

Таким образом, объем конуса равен sqrt(3)/24 см³.