В трапеции PQRT известны боковые стороны RT 27, PQ = угол Р = 24, прямой. Через точку К проходит биссектриса угла Т, причём точка К делит отрезок QP пополам. Определите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения биссектрисы и отрезка RT за L. Так как LK - биссектриса угла T, то треугольники RTK и KLQ подобны. Таким образом, RT/KL = RK/LQ, отсюда KL = 9.
Теперь обозначим высоту трапеции, опущенную из вершины P на сторону RT, за h. Тогда в прямоугольном треугольнике PQR с катетами h и 12 и гипотенузой PQ: h^2 + 12^2 = 24^2, отсюда h = 6sqrt(3).
Так как KL - высота трапеции, мы можем найти площадь трапеции по формуле: S = (h+12)(27)/2 = (6sqrt(3)+12)27/2 = 189*sqrt(3) ответ.