Геометрические задачи, математические задачи Дан прямоугольный треугольник ABH с прямым углом A и бессиктрисой AK. AB=15, AH=12. найти BK и KH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

У нас дан прямоугольный треугольник ABH, где AB = 15 и AH = 12. Также дано, что BK - биссектриса треугольника.

Заметим, что биссектриса треугольника делит угол A на два равных угла. То есть, угол BAK = угол KAH = x.

Теперь, используем теорему синусов в треугольнике ABH:
sin(BAK) / BK = sin(KAH) / KH

sin(x) / BK = sin(x) / KH

Так как sin(x) = sin(x), то у нас получится, что BK = KH, так как sin(x) сократится.

Теперь, нам нужно найти значение BK = KH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BAK:
AK^2 + BK^2 = AB^2
AK^2 + BK^2 = 15^2
AK^2 + BK^2 = 225

Также, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике KAH:
KH^2 + AH^2 = AK^2
KH^2 + 12^2 = AK^2
KH^2 + 144 = AK^2

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
AK^2 + BK^2 = 225
KH^2 + 144 = AK^2

Так как BK = KH, то система уравнений перепишется так:
AK^2 + AK^2 = 225
KH^2 + 144 = AK^2

Теперь решим эту систему уравнений:
2AK^2 = 225
AK^2 = 225 / 2
AK = √(225 / 2)
AK = √112.5

А теперь найдем BK и KH:
BK = KH = √112.5

Таким образом, BK и KH равны √112.5 или около 10.61.