Найти точку максимума функции y=(-x^2+4x-7)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции сначала найдем производную данной функции:

y' = 3(-x^2 + 4x - 7)^2 (-2x + 4)
y' = -6(-x^2 + 4x - 7)^2 (x - 2)

Теперь найдем точки экстремума приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-6(-x^2 + 4x - 7)^2 * (x - 2) = 0

Получаем два возможных значений x: x = 2 и x = 2/3. Теперь найдем значение функции в этих точках:

y(2) = (-2^2 + 42 - 7)^3 = (4 + 8 - 7)^3 = (5)^3 = 125
y(2/3) = (-(2/3)^2 + 4(2/3) - 7)^3 = (-4/9 + 8/3 - 7)^3 = (-4/9 + 24/9 - 63/9)^3 = (-43/9)^3 = -79507*(1/27) = -2947

Таким образом, точка максимума функции находится при x = 2, y = 125.