Как найти максимальное значение полного квадрата? -3(x/√2)^2+30 - нужно найти максимальное значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения полного квадрата данного выражения можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала преобразуем данное выражение к виду полного квадрата:
-3(x/√2)^2 + 30 = -3(x^2/2) + 30 = -3(x^2/2) + 3*10 = -3(x^2/2 - 10)

Теперь завершим квадрат в скобках:
-3(x^2/2 - 10) = -3(x^2/2 - 10 + 25 - 25) = -3(x^2/2 - 35 + 25) = -3[(x/√2)^2 - 25]

Таким образом, данное выражение равно -3[(x/√2)^2 - 25] = -3(x/√2 - 5)^2 + 75.

Максимальное значение полного квадрата достигается, когда выражение в скобках равно 0, т.е. x/√2 - 5 = 0, x = 5√2.

Подставим это значение x в исходное выражение:
-3(5√2/√2)^2 + 30 = -3*25 + 30 = -75 + 30 = -45.

Итак, максимальное значение полного квадрата данного выражения равно -45.