Задача по математике Во Дворце творчества всех учеников разбили на группы из трёх человек для работы над проектами, по две девочки и мальчику в каждой группе (сразу в двух группах быть нельзя).
Каждая девочка вошла в какую-то группу, но 59 мальчиков остались без группы. Тогда решили на группы разделить по-другому: в каждой группе по два мальчика и одной девочке. После этого без группы остался один мальчик и одна девочка. Сколько в сумме мальчиков и девочек было во Дворце творчества?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество групп из трёх человек, в которые вошли девочки, равно а, а количество групп, в которые вошли мальчики, равно b. Тогда имеем систему уравнений:

а = 59
b + 1 = 1
2a = b

Решая эту систему, получаем a = 59, b = 118. Итак, из первой части решения мы узнали, что во Дворце творчества было 118 мальчиков.

После перераспределения групп, нам известно, что остался один мальчик и одна девочка без группы, то есть в новой системе уравнений имеем:

2c = d
c + 1 = d

Решая эту систему, получаем c = 1, d = 2. Итак, из второй части решения мы узнали, что во Дворце творчества было 3 девочки.

Итак, в сумме во Дворце творчества было 118 мальчиков и 3 девочки, т.е. 121 ученик.