В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в
точке М. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в
точке М. Через точки А1, В1 и С1 проведены прямые,
параллельные биссектрисам противолежащих углов. Докажите,
что эти три прямые пересекаются в одной точке.
В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в
точке М. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в
точке М. Через точки А1, В1 и С1 проведены прямые,
параллельные биссектрисам противолежащих углов. Докажите,
что эти три прямые пересекаются в одной точке.
точке М. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в
точке М. Через точки А1, В1 и С1 проведены прямые,
параллельные биссектрисам противолежащих углов. Докажите,
что эти три прямые пересекаются в одной точке.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем, что точки пересечения лежат на одной прямой.
Пусть прямые, параллельные биссектрисам углов, пересекаются в точке N.
Так как прямые параллельны биссектрисам углов, то углы вершин треугольников АС1N и МС1N равны, а углы вершин треугольников АВ1N и МВ1N равны.
Также из параллельности прямых следует, что углы между медианой и стороной в одном треугольнике равны углам между медианой и стороной в другом треугольнике.
Таким образом, у треугольников АВ1N, АС1N и МНС1 углы у вершин равны. Это говорит о том, что точки пересечения этих прямых лежат на одной прямой.
Следовательно, прямые, параллельные биссектрисам углов треугольника АВС, пересекаются в одной точке.