Задача по планиметрии #2 Дан параллелограмм ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC, касаются диагонали AC в точках K и L соответственно. Докажите, что MKNL - прямоугольник.
Задача по планиметрии #2 Дан параллелограмм ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC, касаются диагонали AC в точках K и L соответственно. Докажите, что MKNL - прямоугольник.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что точки K, M и N лежат на одной прямой, так как радикальные оси окружностей вписанных в треугольники ABC и ABD пересекаются на стороне AB в точке K, а радикальные оси окружностей вписанных в треугольники BCD и ADC пересекаются на стороне CD в точке N.
Аналогично, точки L, M и N также лежат на одной прямой.
Так как точки K, M и N лежат на одной прямой, а точки L, M и N также лежат на одной прямой, то точки K, M, N и L лежат на одной прямой. Следовательно, MKNL - прямоугольник.
Задача решена.