Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку A(-1;3) и касающихся окружности x^2+y^2+6x+6y-82=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 + 6x + 6y - 82 = 0

Центр данной окружности находится в точке (-3, -3), радиус r = √(82 - (-3)^2 - (-3)^2) = √(82 - 9 - 9) = √64 = 8.

Так как центр новой окружности лежит на прямой, проведенной через точку А и центр данной окружности, найдем уравнение этой прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;3) и B(-3;-3):
y - 3 = ((3+3) / (-1+3)) (x + 1)
y - 3 = 3/2 (x + 1)
y = 3/2 x + 9/2

Подставим в уравнение окружности координаты центра новой окружности (-1;3) и найдем радиус новой окружности:

r^2 = (-1 + 3)^2 + (3 + 3)^2 - 82 = 4 + 36 - 82 = -42

Так как радиус не может быть отрицательным числом, геометрическое место порожденное этим условием не существует.

Итак, геометрическое место центров окружностей, проходящих через точку A(-1;3) и касающихся данной окружности, не существует.