Упростить выражение используя формулы приведения Синус(90°+альфа) - косинус²(альфа-90°)/синус(альфа+270°)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заменим углы на равносильные им выражения:

Синус(90°+α) = син(90°) кос(α) + кос(90°) син(α) = кос(α)
Косинус²(α-90°) = кос²(α) кос²(90°) - син²(α) син²(90°) = кос²(α)
Синус(α+270°) = син(α) кос(270°) + кос(α) син(270°) = - син(α)

Подставляем полученные значения в выражение:

кос(α) - кос²(α) / (-син(α)) = кос(α) (1 - кос(α))/(-син(α))
= - кос(α) син(α) / син(α) = - кос(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно -кос(α).