Объясните решения задания по тригонометрии у меня пример 1-tgx/1-ctgx, я без понятия что делать дальше,можите пояснить дальнейшее преобразование выражения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем tg(x) и ctg(x) в виде синуса и косинуса:

tg(x) = sin(x) / cos(x)
ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Подставим в данное выражение и преобразуем:

1 - tg(x) / (1 - ctg(x)) = 1 - (sin(x) / cos(x)) / (1 - (cos(x) / sin(x))) = 1 - (sin(x) / cos(x)) / ((sin(x) - cos(x)) / sin(x)) = 1 - (sin(x) / cos(x)) (sin(x) / (sin(x) - cos(x))) = 1 - sin^2(x) / (cos(x) (sin(x) - cos(x)))

Последний шаг - сократим sin^2(x) и cos(x):

1 - sin^2(x) / (cos(x) (sin(x) - cos(x))) = (cos^2(x) - sin^2(x)) / (cos(x) (sin(x) - cos(x))) = ((cos(x) - sin(x)) (cos(x) + sin(x))) / (cos(x) (sin(x) - cos(x))) = (cos(x) + sin(x)) / (-cos(x)) = -1 - tan(x)

Итак, итоговый ответ: -1 - tan(x)