Геометрия. Окружность. Хорда. Хорда CD делит окружность на 2 дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Найдите ∠COD. Ответ дайте подробный
Благодарю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть градусные меры дуг, на которые делится окружность хордой CD, равны 2x и 3x соответственно.

Так как сумма градусных мер дуг на окружности равна 360 градусов, то получаем уравнение:

2x + 3x = 360
5x = 360
x = 72.

Таким образом, градусные меры дуг равны 272 = 144 и 372 = 216 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник COD, образованный хордой и радиусами, проведенными к концам этой хорды. Поскольку радиусы равны и равны вместе с хордой образуют равнобедренный треугольник, то угол между хордой и радиусом равен половине меры дуги, то есть 144/2 = 72 градусам. Следовательно, угол COD равен удвоенному углу, который равен 2*72 = 144 градусам.

Таким образом, ∠COD = 144 градуса.