Задача по геометрии Окружность провели так, что её центр лежит на стороне AB треугольника ABC , а сама окружность проходит через вершину B и касается прямой AC в точке C . Известно, что диаметр окружности равен 2,2 , а сторона AC=6 . Найди сторону AB .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как точку O , а точку касания окружности с прямой AC как точку D . Также обозначим точки пересечения окружности с стороной AB как точки E и F , причем точка E ближе к стороне AC .

Поскольку О лежит на стороне АВ , то отрезок ОЕ является высотой треугольника АВ С, проведенной из вершины А . Так как треугольник АВС является прямоугольным (по условию , ОЕ - высота, перпендикулярная СА ), то ОЕ - половина гипотенузы:

О Е = А В /2 = 3 .

Теперь заметим, что прямоугольный треугольник АСD является равнобедренным, так как стороны, инцидентные углам при основании, равны ( С D = С A = 6), что означает угол С = 45 градусов. Значит, угол Р А С = 45 градусов.

Тогда А ОD = 90 - 45 = 45 градусов.

Так как угол О А D равен 90 градусов, то О А Отрезок равен ОD

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольны треугольник ОD Ф . В нем можно увидеть ОF = OD - DF

Теперь мы знаем, что О F = 0,4 (равная радиусу окружности), и ОD = 1,1.

Из теоремы Пифагора можем найти DF.

DF = √(OD^2 − OF^2) = √(1,1^2 − 0,4^2) = √(1,21 - 0,16) = √1,05 = 1,02

Теперь можем найти длину отрезка AE :

А E = 3 - DF = 3 - 1,02 = 1,98.

Наконец, можем найти сторону AB по теореме Пифагора, так как А С и СВ - диаметр:

AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 6^2 - (2,2)^2
AB^2 = 36 - 4,84
AB^2 = 31,16
AB = √31,16 ≈ 5,58

Итак, сторона АВ равна 5,58.