Найдите все значения параметра a при которых уравнение √x-2 +(3-a)×⁴√x-2 +(2-a)=0 имеет единственное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной √x-2. Для того чтобы у уравнения было единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 3-a, c = 2-a.

Теперь подставляем значения a, b и c в формулу дискриминанта и приравниваем к нулю:

(3-a)² - 41(2-a) = 0
(3-a)² - 4(2-a) = 0
(3-a)² - 8 + 4a = 0
9 - 6a + a² - 8 + 4a = 0
a² - 2a + 1 = 0
(a-1)² = 0

Отсюда получаем, что a = 1.

Таким образом, уравнение будет иметь единственное решение при a = 1.