Обьемы тел вращения Задание №1. Прямоугольная трапеция с основаниями 3 см и 11 см и высотой 4 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите объем полученного тела вращения.
Задание №2. Найти объем тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета равного 3, а гипотенуза равна 5.
Задание №3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 7. Найдите объём цилиндра.

Задание №4. Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.
Задание №5. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите объём конуса.
Задание №6. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8, 94 г/см3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание №1. Объем тела вращения будет равен (V = \pi \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot 3\right) = 24\pi) см³.

Задание №2. Объем тела вращения будет равен (V = \pi \cdot \left(3 \cdot \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{225\pi}{4}) см³.

Задание №3. Объем цилиндра равен объему конуса, поэтому (V = 7) см³.

Задание №4. Объем цилиндра равен сумме объема шара и внутреннего шара, то есть (V = \frac{4}{3}\pi r^3 + \frac{4}{3}\pi \left(\frac{r}{2}\right)^3 = 72), откуда получаем (r = 3), и объем цилиндра будет (V = \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = 54\pi) см³.

Задание №5. Объем конуса можно найти по формуле (V = \frac{1}{3}\pi r^2 h). Поскольку осевое сечение равносторонний треугольник, высота конуса будет равна (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3}) см. Таким образом, объем конуса будет (V = \frac{1}{3}\pi \cdot 12^2 \cdot 6\sqrt{3} = 288\pi\sqrt{3}) см³.

Задание №6. Масса проволоки равна ее объему умноженному на плотность: (V \cdot 8.94 = 100.7) г. Отсюда находим объем проволоки: (V = \frac{100.7}{8.94} = 11.27) см³. Длина проволоки равна 25 м, поэтому диаметр проволоки будет равен (\frac{4V}{\pi \cdot 2500}). Подставив значение объема V, находим диаметр проволоки, равный приблизительно 0.15 см.