Решите задачи геометрия ОГЭ №1 Дана равнобедренная трапеция АВСD. Известно, что АD=BC=15, АВ=37, СD= 13. Найдите площадь трапеции АВСD.
№2 Точки A, B, C, D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СD взаимно перпендикулярны, а угол ВСD= 25 градусов. Найдите величину угла АСD. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1. Обозначим высоту трапеции через h. Так как трапеция равнобедренная, то она можно разбить на два прямоугольных треугольника прямой АВ как гипотенузой. По теореме Пифагора для этих треугольников получаем систему уравнений:

h^2 + (37/2)^2 = 15^2
h^2 + (13/2)^2 = BC^2

Решив эту систему уравнений, найдем, что h = 12, BC = 19. Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (AB + CD) h / 2
S = (37 + 13) 12 / 2
S = 300

Ответ: площадь трапеции АВСD равна 300.

№2. Так как хорды АВ и СD взаимно перпендикулярны, то угол ACB является прямым. Значит, угол АСД равен сумме углов ВСD и ВСА. Так как угол ВСD равен 25 градусов, то угол ВСА равен 180 - 90 - 25 = 65 градусов. Следовательно, угол АСД равен 25 + 65 = 90 градусов.

Ответ: угол АСД равен 90 градусов.