Решение задачи по алгебре. Требуется огородить забором прямоугольную площадку площадью 36м^2. Какую форму должна иметь площадка, чтобы расход материалов был наименьшим? (С решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, длина прямоугольника равна х, а его ширина равна y. Тогда площадь прямоугольника можно выразить уравнением:

x * y = 36

Также необходимо учесть периметр прямоугольника, который равен:

P = 2x + 2y

Из задачи следует, что минимизировать нужно именно периметр, а не площадь, поэтому мы должны выразить y через x и подставить в формулу периметра:

y = 36 / x

P = 2x + 2(36 / x) = 2x + 72/x

Теперь для определения минимума периметра найдем производную по x и приравняем её к нулю:

dP/dx = 2 - 72/x^2 = 0

2 = 72/x^2

x^2 = 36

x = 6 м

Соответственно, y = 36 / 6 = 6 м

Таким образом, идеальная форма площадки - квадрат со стороной 6 м.