2 Задачи с треугольником. Дан треугольник ABC. К стороне BC проведён срединный перпендикуляр , который пересекает сторону AC в точке М. Чему равна длина отрезка АМ, если BМ = 6 см и AC = 8 см Дан треугольник ABC. Биссектрисы угла A и угла B пересекаются в точке D, которая соединена с вершиной треугольника С. Найдите угол ВCD, если угол ADB равен 110°.
Решение первой задачи Поскольку M - середина стороны AC, то AM = MC = AC/2 = 8/2 = 4 см Так как BM = 6 см, то треугольник ABM - прямоугольный Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны AB AB^2 = AM^2 + BM^ AB^2 = 4^2 + 6^ AB^2 = 16 + 3 AB^2 = 5 AB = √52 = 2√13 см
Теперь рассмотрим треугольник ABC Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны BC BC^2 = AB^2 + AC^ BC^2 = (2√13)^2 + 8^ BC^2 = 52 + 6 BC^2 = 11 BC = √116 = 2√29 см
Теперь рассмотрим треугольник AMC Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны MC MC^2 = AM^2 + AC^ MC^2 = 4^2 + 8^ MC^2 = 16 + 6 MC^2 = 8 MC = √80 = 4√5 см
Итак, получаем: AM = MC = 4√5 см.
Решение второй задачи Поскольку D - точка пересечения биссектрис углов A и B, то угол ADC = угол BDC = 90° Так как угол ADB = 110°, то угол ADC = угол BDC = (180 - 110)/2 = 35° Теперь рассмотрим треугольник BCD Угол DBC = угол DCB (по свойству биссектрисы), значит, угол BCD = (180 - 35*2) / 2 = 55°.
Поскольку M - середина стороны AC, то AM = MC = AC/2 = 8/2 = 4 см
Так как BM = 6 см, то треугольник ABM - прямоугольный
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны AB
AB^2 = AM^2 + BM^
AB^2 = 4^2 + 6^
AB^2 = 16 + 3
AB^2 = 5
AB = √52 = 2√13 см
Теперь рассмотрим треугольник ABC
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны BC
BC^2 = AB^2 + AC^
BC^2 = (2√13)^2 + 8^
BC^2 = 52 + 6
BC^2 = 11
BC = √116 = 2√29 см
Теперь рассмотрим треугольник AMC
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны MC
MC^2 = AM^2 + AC^
MC^2 = 4^2 + 8^
MC^2 = 16 + 6
MC^2 = 8
MC = √80 = 4√5 см
Итак, получаем: AM = MC = 4√5 см.
Решение второй задачиПоскольку D - точка пересечения биссектрис углов A и B, то угол ADC = угол BDC = 90°
Так как угол ADB = 110°, то угол ADC = угол BDC = (180 - 110)/2 = 35°
Теперь рассмотрим треугольник BCD
Угол DBC = угол DCB (по свойству биссектрисы), значит, угол BCD = (180 - 35*2) / 2 = 55°.
Итак, получаем: угол ВCD равен 55°.