2 Задачи с треугольником. Дан треугольник ABC. К стороне BC проведён срединный перпендикуляр , который пересекает сторону AC в точке М.
Чему равна длина отрезка АМ, если BМ = 6 см и AC = 8 см.
Дан треугольник ABC. Биссектрисы угла A и угла B пересекаются в точке D, которая соединена с вершиной треугольника С.
Найдите угол ВCD, если угол ADB равен 110°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение первой задачи:
Поскольку M - середина стороны AC, то AM = MC = AC/2 = 8/2 = 4 см.
Так как BM = 6 см, то треугольник ABM - прямоугольный.
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны AB:
AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 4^2 + 6^2
AB^2 = 16 + 36
AB^2 = 52
AB = √52 = 2√13 см

Теперь рассмотрим треугольник ABC.
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = (2√13)^2 + 8^2
BC^2 = 52 + 64
BC^2 = 116
BC = √116 = 2√29 см

Теперь рассмотрим треугольник AMC.
Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину стороны MC:
MC^2 = AM^2 + AC^2
MC^2 = 4^2 + 8^2
MC^2 = 16 + 64
MC^2 = 80
MC = √80 = 4√5 см

Итак, получаем: AM = MC = 4√5 см.

Решение второй задачи:
Поскольку D - точка пересечения биссектрис углов A и B, то угол ADC = угол BDC = 90°.
Так как угол ADB = 110°, то угол ADC = угол BDC = (180 - 110)/2 = 35°.
Теперь рассмотрим треугольник BCD.
Угол DBC = угол DCB (по свойству биссектрисы), значит, угол BCD = (180 - 35*2) / 2 = 55°.

Итак, получаем: угол ВCD равен 55°.