Постройте график функции и определите, при каких значениях m функция y=m имеет с графиком ровно три общие точки:
{ y= -x^2, если |x|≤1,
{ y= |x|-2, если |x|>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики обеих частей функции:

y = -x^2, если |x| ≤ 1

y = |x| - 2, если |x| > 1

Изобразим обе функции на одном графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x1 = np.linspace(-1, 1, 100)
x2 = np.linspace(1, 3, 100)
y1 = -x1**2
y2 = np.abs(x2) - 2
plt.plot(x1, y1, label='y = -x^2, if |x| ≤ 1')
plt.plot(x2, y2, label='y = |x| - 2, if |x| > 1')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций y = -x^2 и y = |x| - 2')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь определим значения параметра m, при которых график функции y = m имеет с графиком обеих частей функции ровно три общие точки. Такие точки будут находиться на пересечениях графиков y = -x^2 и y = m, а также y = |x| - 2 и y = m.

Для этого решим систему уравнений:

{ m = -x^2{ m = |x| - 2from sympy import symbols, solve, Abs
x, m = symbols('x m')
eq1 = m + x**2
eq2 = m - Abs(x) + 2
solution = solve((eq1, eq2), (x, m))
print(solution)

Решение данного уравнения позволит нам определить значения параметра m, при которых функция y = m имеет с обеими частями данной функции ровно три общие точки.