Назовём число интересным, если оно составное и не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Три
самых маленьких интересных числа – это 49, 77 и 91. Существует 305 простых чисел, меньших
2023. Сколько интересных чисел меньше 2023?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество интересных чисел меньше 2023, нам нужно вычислить количество всех составных чисел, не делящихся на 2, 3 или 5, и вычесть из этого количество простых чисел, меньших 2023.

Известно, что среди всех составных чисел не являются простыми только числа, являющиеся произведением двух простых чисел. Поскольку среди простых чисел, меньших 2023, всего 305 чисел, количество произведений двух простых чисел, меньших 2023, равно 305 * 304 / 2 (выбираем 2 числа из 305).

Таким образом, количество всех составных чисел, не делящихся на 2, 3 или 5, меньше 2023 равно числу всех составных чисел, меньше 2023, минус количество чисел, являющихся произведениями двух простых чисел.

305 простых чисел, меньших 2023, следовательно, количество всех составных чисел, меньше 2023, равно 2023 - 305 - 1 = 2017.

Итак, количество всех интересных чисел меньше 2023 равно числу всех составных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5, исключая числа, являющиеся произведениями двух простых чисел.

После того как мы вычислили количество всех интересных чисел меньше 2023, мы можем увидеть, что вариантов, порождающих увлекательный разговор, предостаточно.