Квадратное уравнение с параметром Дано уравнение с параметром:
x^2+2bx+b=0
Сколько существует значений параметра b, при которых уравнение имеет ровно одно решение?
Введите все такие b.
Введите решения, соответствующие найденным значениям b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения равен: D = 2b^2 - 4b = 2b(b-2)

Dля одного решения D = 0, следовательно b(b-2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения параметра b: b = 0 и b = 2.

Подставим их обратно в исходное уравнение:

При b = 0: x^2 = 0
Решение: x = 0

При b = 2: x^2 + 4x + 2 = 0
Решение: x = (-4 ± √(16 - 8))/2 = -2 ± √2

Итак, существует два значения параметра b, при которых уравнение имеет ровно одно решение:
b = 0, соответствующее решению x = 0
b = 2, соответствующее решению x = -2 ± √2