Найдите точку минимума функции y=5+27x-x^3 на отрезке [-4;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции на отрезке [-4;2] необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

y = 5 + 27x - x^3
y' = 27 - 3x^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

27 - 3x^2 = 0
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3

Поскольку нас интересует точка на отрезке [-4;2], рассмотрим только значение x=3, так как -3 лежит вне отрезка.

Подставляем x=3 обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y = 5 + 27*3 - 3^3
y = 5 + 81 - 27
y = 59

Таким образом, точка минимума функции y=5+27x-x^3 на отрезке [-4;2] равна (3, 59).